Quelques éléments de Mécanique des Fluides

Blog 076

Février 2008

Quelques éléments de Mécanique des Fluides.

S’il est une branche de la Physique particulièrement complexe mais aussi très intéressante c’est bien la « Mécanique des fluides ».

Cette science à part entière couvre un immense domaine qui va de l’étude des cours d’eau aux véhicules spatiaux en passant par les canalisations urbaines, les aéronefs ( avions et hélicoptères ) la circulation sanguine, etc.

Ce qui fait la complexité de cette branche de la Physique c’est principalement le fait que selon la nature des fluides considérés ( gaz ou liquide ) les lois qui régissent leurs écoulements ne sont pas les mêmes et sont dépendantes de nombreux facteurs( température, viscosité, vitesse, rugosité des conduits...) ce qui fait que les calculs mathématiques à effectuer ne sont pas toujours les mêmes et peuvent même changer dans une installation déterminée selon plusieurs « grandeurs d’influence »...

Je n’ai pas la prétention de faire un cours magistral sur ce sujet passionnant en utilisant des formules mathématiques parfois complexes qui régissent un domaine des plus vastes mais je vais essayer de donner l’essentiel se rapportant à des applications dont nous avons souvent l’usage sans en connaitre forcément les fondements....

1) Quelques domaines d’application :

Commençons par le plus simple, et surtout, l’un des domaines les plus rencontrés dans notre vie courante de tous les jours : l’automobile.
Combien de nous connaissent les savantes études et essais aérodynamiques ayant conduit au profil le mieux adapté au rapport « vitesse / consommation » ainsi que le détail de fonctionnement d’un carburateur assurant la meilleure richesse ( rapport « Air / carburant » et, partant, la moindre consommation de carburant...

Mais ne nous faisons pas d’illusion ce premier exemple contient à lui seul la presque totalité des lois qui régissent la Mécanique des Fluides ( Aérodynamique, induction, pulvérisation...).

Et puis parlons des bateaux, qu’ils soient à voile ou à moteur, pour lesquels les théories concernant les fluides gazeux (air) et liquide (eau) sont mises en œuvre selon des principes différents mais néanmoins additifs en particulier au niveau de la voilure dont la théorie est proche de celle des aéronefs...

Dans des domaines totalement différents évoquons les applications apparemment plus simples telles que la distribution d’eau potable et l’évacuation des eaux usées sans parler des pompes à incendie parfois nécessaires pour intervenir à des étages d’immeubles de grandes hauteurs. Rappelons à ce sujet que la pression disponible à l’extrémité d’une canalisation est directement proportionnelle d’une part à la pression de la pompe génératrice mais inversement proportionnelle à la hauteur à atteindre ce qui pose d’énormes problèmes dans les « tours »...Et puis il y a les pertes de charge fonction du débit et de l’état des canalisations, mais n’anticipons pas...

Nous consacrerons un peu plus de temps à l’Aérodynamique qui prend du fait de l’extension considérable de l’Aviation de plus en plus d’importance et dont les performances sont « boostées » par une concurrence sans merci. Cependant n’oublions pas que des véhicules terrestres tels que les divers TGV requièrent les mêmes recherches aérodynamiques que l’Aéronautique...

Il est évident que nous n’aborderons pas les théories touchant aux véhicules hypersoniques tels que les fusées et les satellites artificiels du fait que beaucoup de choses concernant ces domaines sont secrets...Mais il faut savoir que toutes ces théories ont des points communs mais que les ordres de grandeurs des paramètres qui les régissent sont considérablement plus élevés et que beaucoup de phénomènes physiques s’y rapportant n’entrent pas dans le cadre de ce texte....

En ce qui concerne l’Aéronautique on en connait aujourd’hui les données essentielles et l’on sait définir des profils parfaitement adaptés aux performances à obtenir et choisir la motorisation la mieux adaptée aux exigences des utilisateurs tant civils que militaires. L’emploi d’ordinateurs dans les bureaux d’études et l’embarquement dès les premiers vols d’essais de calculateurs et d’enregistreurs de centaines de paramètres permettent de réduire à quelques heures de vol l’exploration complète du domaine de vol et de simuler en vraie grandeur des cas de pannes après, quand même, des simulations sur calculateurs...

2) A présent un peu de théorie :

Comme déjà dit en introduction la Mécanique des Fluides est une science complexe dont le bases théoriques ont été perfectionnées au fil des dernières décennies en couvrant pratiquement tous les champs d’application du plus simple au plus compliqué en prenant en considération les divers fluides liquides, semi liquides et gazeux sans oublier ceux passant d’un état à un autre selon certaines circonstances.

Citons à titre d’exemple les gaz liquides de nos gazinières et des voitures à carburants mixtes.

Et puis n’oublions pas notre sang dont les circulations artérielle et veineuse sont soumises aux mêmes lois avec de surcroit des problèmes de stases conduisant à des réductions de section de passage et d’éventuels caillots aux conséquences fatales mais rappelons qu’il s’agit là d’un fluide « vivant » qui évolue avec l’âge et l’état de santé du patient concerné...

Une des difficultés rencontrées dans l’étude et le calcul des problèmes de Mécanique des Fluides réside dans le type d’écoulement auquel on a affaire car celui-ci dépend évidemment de la nature du fluide ( densité, viscosité, température, entre autres ) mais aussi de l’état de surface des canalisations et à fortiori des ailes et du fuselage lorsqu’il s’agit d’un aéronef.

En tout premier lieu avant de procéder à un calcul quelconque sur un système destiné à l’écoulement d’un fluide il faut déterminer les formules à utiliser et pour cela une approche préliminaire à partir de la nature du fluide, des vitesses relatives entre les parties concernées et leurs dimensions est à effectuer.

Il s’agit des nombres de :

- Mach,

- Reynolds,

- Etc.

A noter qu’il existe un certain nombre de formules utilisables selon le type d’écoulement concerné ( laminaire ou turbulent par exemple) : loi de Bernoulli, de Poiseuille voire de St Venant pour l’air ou pour les liquides visqueux....

En fait quand on examine avec du recul toutes ces formules d’intérêt pratique on constate une certaine cohérence si l’on tient compte des domaines d’application et de la nature des fluides considérés et en particulier si l’on affecte aux formules employées les valeurs numériques correspondant aux grandeurs sur lesquelles on travaille.

3) Quelques formules courantes :.
La première des formules que l’on peut citer est fondamentale car elle détermine bon nombre d’applications :

a) « Equation de continuité », elle s’énonce ainsi : V s = v S , en clair cela veut dire qu’il y a constance entre le produit des vitesses et des sections de passage pour le même écoulement ;

b) « Loi de Bernoulli » qui énonce que « le long d’un filet fluide la pression totale Pt est constante » :

Pt = Pd + Ps

ce qui signifie qu’à pression Pt constante quand la pression dynamique Pd due à la vitesse augmente la pression statique Ps diminue, c’est sur ce principe que fonctionnent les carburateurs et tous le tubes de Venturi servant à créer des dépressions et même pratiquement tous les aéronefs dont les profils sont étudiés pour créer des pressions et des surpressions aux endroits voulus...

La pression dynamique est due à la vitesse du fluide et s’écrit :

Pd = 1/2 ρ V\2 où

ρ est la masse spécifique du fluide et V\2 le carré de la vitesse...

Il est bien évident que ces quelques formules élémentaires ne permettent pas de résoudre tous les problèmes qui se posent chaque jour aux Ingénieurs spécialisés.

Une application pratique de tous les jours pour la mesure de la vitesse de vol d’un avion est le « tube de Pitot » qui capte à la fois la pression dynamique et la pression statique régnant à l’altitude de vol et à l’aide d’un calculateur spécialisé détermine le nombre de Mach c'est-à-dire le rapport de la vitesse de l’avion avec la vitesse du son à l’altitude considérée....

4) Pour conclure :

Dans le souci de ne pas alourdir un texte très spécialisé je voudrais rappeler que La Mécanique des Fluides est une science relativement nouvelle qui s’est étoffée avec tous les progrès techniques depuis moins d’un siècle et que même de géniaux novateurs tels que les Frères Wright, Louis Blériot, ou Farman ne pouvaient soupçonner le niveau auquel on serait arrivé en quelques décennies.

Mais ne soyons pas sévères la mécanique des Fluides ne se limite pas à l’Aéronautique et les véhicules fluviaux et maritimes nécessitent des calculs non moins complexes au niveau des carénages et des hélices qui, elles aussi, sont confrontées à des problèmes de cavitations pas des plus faciles ( exemple du porte avion Clémenceau entre autres ).

En fait, et bien que nous semblions sortir du sujet, il ne faut pas mépriser nos ancêtres qui ont construit des canaux avec des aqueducs en ne s’appuyant à priori que sur les lois de l’hydrostatique, les Romains en particulier pour rester en Europe seulement, mais qui étaient obligés de tenir compte néanmoins des problèmes hydrodynamiques à maintes reprises...

Et puis n’oublions pas la place de plus en plus importante que prennent pour notre confort, sinon pour l’esthétique des paysages, les « éoliennes »....

Nous allons arrêter là cet exposé quelque peu scientifique en souhaitant à nos lecteurs d’y avoir trouvé matière à réflexion...

Rlz